Задача №10655

Так как $BM$ — медиана треугольника $ABC\text{,}$ она делит сторону $AC$ пополам:

AM = MC = rac{AC}{2} = rac{88}{2} = 44

Рассмотрим треугольник $BMC\text{.}$ По условию $BC=BM\text{,}$ следовательно, треугольник $BMC$ является равнобедренным с основанием $MC\text{.}$

Высота $BH$ треугольника $ABC$ также является высотой треугольника $BMC\text{,}$ проведенной к его основанию $MC\text{.}$ В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, поэтому точка $H$ делит отрезок $MC$ пополам:

MH = HC = rac{MC}{2} = rac{44}{2} = 22

Длину отрезка $AH$ можно найти как сумму отрезков $AM$ и $MH\text{:}$

$$AH=AM+MH=44+22=66$$

Ответ: 66.