Задача №10655 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC сторона AC = 88, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, она делит сторону AC пополам: AM = MC = racAC2 = rac882 = 44 Рассмотрим треугольник BMC. По условию BC = BM, следовательно, треугольник BMC является равнобедренным с основанием MC. Высота BH треугольника ABC также является высотой треугольника BMC, проведенной к его основанию MC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, поэтому точка H делит отрезок MC пополам: MH = HC = racMC2 = rac442 = 22 Длину отрезка AH можно найти как сумму отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 44 + 22 = 66 Ответ: 66.

66