Задача №10654

Сложно

Задача #10654

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $42$ и $56 .$ Найдите периметр параллелограмма.

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом.

2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны $d_{1} = 42$ и $d_{2} = 56 .$ Тогда половины диагоналей равны:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{42}{2} = 21, \frac{d _{2}}{2} = \frac{56}{2} = 28.

3. Половины диагоналей и сторона ромба $a$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

a^{2} = 2 1^{2} + 2 8^{2} = 441 + 784 = 1 225.

a = 1225 = 35.

4. Периметр ромба $P$ равен сумме длин всех его сторон:

P = 4 a = 4 \cdot 35 = 140.

Ответ: 140.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат