В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 42 и 56 . Найдите периметр параллелограмма.
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны d_1 = 42 и d_2 = 56 . Тогда половины диагоналей равны: (d_1)/(2) = (42)/(2) = 21, (d_2)/(2) = (56)/(2) = 28. Половины диагоналей и сторона ромба a образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: a^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225. a = sqrt(1225) = 35. Периметр ромба P равен сумме длин всех его сторон: P = 4a = 4 * 35 = 140. Ответ: 140.
140