Задача №10653

Поскольку в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB=CD$), трапеция является равнобедренной. Следовательно, углы при основании $AD$ равны:

$$\angle DAB=\angle ADC$$

Угол $\angle ADC$ равен сумме углов $\angle BDA$ и $\angle BDC\text{:}$

$$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=43^{\circ }+88^{\circ }=131^{\circ }$$

Таким образом, $\angle DAB=131^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

$$\angle ABD=180^{\circ }-\angle DAB-\angle BDA=180^{\circ }-131^{\circ }-43^{\circ }=6^{\circ }$$

Ответ: 6.