В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^, cos B = (40)/(41). Гипотенуза AB = 82. Найдите площадь треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC косинус угла B равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB: cos B = (BC)/(AB). Отсюда найдём длину катета BC: BC = AB * cos B = 82 * (40)/(41) = 2 * 40 = 80. По теореме Пифагора найдём длину второго катета AC: AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(82^2 - 80^2) = sqrt((82 - 80)(82 + 80)) = sqrt(2 * 162) = sqrt(324) = 18. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 18 * 80 = 9 * 80 = 720. Ответ: 720.

720