В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 34. Найдите гипотенузу AB.

Пусть A — внутренний угол прямоугольного треугольника ABC. Поскольку внешний угол при вершине A равен 120^, а сумма смежных углов равна 180^, найдем внутренний угол A: A = 180^ - 120^ = 60^. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, поэтому второй острый угол B равен: B = 90^ - A = 90^ - 60^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет AC лежит против угла B = 30^, следовательно: AC = (AB)/(2) => AB = 2 * AC. Подставим известную длину катета AC = 34: AB = 2 * 34 = 68. Ответ: 68

68