В ромбе ABCD диагональ AC = 6sqrt(11), диагональ BD = 2. Найдите синус угла BAC.

Диагонали ромба пересекаются в точке O, делятся ею пополам и взаимно перпендикулярны. Тогда: AO = (AC)/(2) = (6sqrt(11))/(2) = 3sqrt(11), BO = (BD)/(2) = (2)/(2) = 1. Треугольник AOB прямоугольный с прямым углом при вершине O. Найдём сторону AB по теореме Пифагора: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt((311)^2 + 1^2) = sqrt(99 + 1) = sqrt(100) = 10. Угол BAC — это угол OAB в прямоугольном треугольнике AOB. Синус этого угла равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB: sin BAC = (BO)/(AB) = (1)/(10) = 0,1. Ответ: 0,1.

0,1