Задача №10645

Так как луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB\text{,}$ углы $DMC$ и $DMB$ равны:

$$\angle DMB=\angle DMC=65^{\circ }.$$

Тогда величина угла $CMB$ равна:

$$\angle CMB=\angle DMC+\angle DMB=65^{\circ }+65^{\circ }=130^{\circ }.$$

Углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными, так как точка $M$ лежит на прямой $AB\text{.}$ Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle CMA+\angle CMB=180^{\circ }.$$

Отсюда находим величину угла $CMA\text{:}$

$$\angle CMA=180^{\circ }-\angle CMB=180^{\circ }-130^{\circ }=50^{\circ }.$$

Ответ: 50.