В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 17. Найдите длину стороны AB.

В треугольнике ABC отрезок BM является медианой по условию, то есть AM = MC. Также по условию BM делит угол B пополам, следовательно, является биссектрисой угла B.Так как в треугольнике ABC медиана BM совпадает с биссектрисой, этот треугольник является равнобедренным с основанием AC и боковыми сторонами AB = BC.В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, BM AC, и треугольник ABM — прямоугольный ( AMB = 90^).По условию, BM делит угол B пополам, значит: ABM = ( B)/(2) = (120^)/(2) = 60^ В прямоугольном треугольнике ABM сумма острых углов равна 90^, откуда найдём угол A: A = 90^ - ABM = 90^ - 60^ = 30^ В прямоугольном треугольнике против угла в 30^ лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет BM лежит напротив угла A = 30^, следовательно: BM = (1)/(2) AB => AB = 2 * BM Подставим значение BM = 17: AB = 2 * 17 = 34

34