Задача №10643

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Угол $ALC$ является внешним углом этого треугольника при вершине $L\text{.}$

По свойству внешнего угла треугольника:

$$\angle ALC=\angle BAL+\angle ABL$$

Подставим известные значения:

$$41^{\circ }=\angle BAL+26^{\circ }\Rightarrow \angle BAL=41^{\circ }-26^{\circ }=15^{\circ }$$

Так как $AL$ — биссектриса угла $A\text{,}$ то:

$$\angle LAC=\angle BAL=15^{\circ }$$

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle LAC+\angle ALC+\angle ACB=180^{\circ }$$

Подставим известные значения:

$$15^{\circ }+41^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }$$ $$56^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }\Rightarrow \angle ACB=180^{\circ }-56^{\circ }=124^{\circ }$$

Ответ: $124^{\circ }\text{.}$