Задача №10643 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 41^, угол ABC равен 26^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABL. Угол ALC является внешним углом этого треугольника при вершине L. По свойству внешнего угла треугольника: ALC = BAL + ABL Подставим известные значения: 41^ = BAL + 26^ => BAL = 41^ - 26^ = 15^ Так как AL — биссектриса угла A, то: LAC = BAL = 15^ Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180^: LAC + ALC + ACB = 180^ Подставим известные значения: 15^ + 41^ + ACB = 180^ 56^ + ACB = 180^ => ACB = 180^ - 56^ = 124^ Ответ: 124^.

124