В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №10642: Планиметрия

Пусть $h$ — высота трапеции $A B C D .$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S_{A B C D} = \frac{A D + B C}{2} \cdot h

Подставим известные из условия значения:

45 = \frac{8 + 7}{2} \cdot h

45 = 7, 5 \cdot h

h = 6

Диагональ $A C$ делит трапецию на два треугольника: $A B C$ и $A C D .$ Высота треугольника $A B C,$ проведённая из вершины $A$ к прямой, содержащей основание $B C,$ равна высоте трапеции $h .$

Найдем площадь треугольника $A B C :$

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21

Альтернативный способ решения:

Треугольники $A B C$ и $A C D$ имеют общую высоту $h,$ равную высоте трапеции. Отношение площади треугольника $A B C$ к площади всей трапеции равно отношению его основания к сумме оснований трапеции:

\frac{S _{A B C}}{S _{A B C D}} = \frac{B C}{A D + B C}

Отсюда выразим площадь треугольника $A B C :$

S_{A B C} = S_{A B C D} \cdot \frac{B C}{A D + B C} = 45 \cdot \frac{7}{8 + 7} = 45 \cdot \frac{7}{15} = 21

Задача №10642

Задача #10642

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10642

Задача #10642

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10642

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10642

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация