В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть h — высота трапеции ABCD. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2) * h Подставим известные из условия значения: 45 = (8 + 7)/(2) * h 45 = 7,5 * h h = 6 Диагональ AC делит трапецию на два треугольника: ABC и ACD. Высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к прямой, содержащей основание BC, равна высоте трапеции h. Найдем площадь треугольника ABC: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h = (1)/(2) * 7 * 6 = 21 **Альтернативный способ решения:** Треугольники ABC и ACD имеют общую высоту h, равную высоте трапеции. Отношение площади треугольника ABC к площади всей трапеции равно отношению его основания к сумме оснований трапеции: (S_(ABC))/(S_(ABCD)) = (BC)/(AD + BC) Отсюда выразим площадь треугольника ABC: S_(ABC) = S_(ABCD) * (BC)/(AD + BC) = 45 * (7)/(8 + 7) = 45 * (7)/(15) = 21

21