Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10640

Задача №10640

Средне

Задача #10640

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10640, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Основное тригонометрическое тождество и его следствияТреугольник

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 10,$ $A C = 51 .$ Найдите $cos B .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ гипотенуза $A B = 10,$ а катет $A C = 51 .$

По теореме Пифагора:

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} .

Подставим известные значения:

1 0^{2} = (51)^{2} + B C^{2} \Rightarrow 100 = 51 + B C^{2} \Rightarrow B C^{2} = 49.

Так как длина стороны треугольника положительна, получаем:

B C = 7.

Косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $B C$ к гипотенузе $A B :$

cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{7}{10} = 0, 7.

Ответ: 0,7