В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 60, площадь треугольника равна 480. Найдите длину боковой стороны AB.

Пусть BH — высота равнобедренного треугольника ABC , опущенная на основание AC . Так как треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC , высота BH также является его медианой. Следовательно, отрезок AH равен половине основания AC : AH = (AC)/(2) = (60)/(2) = 30 Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S = (1)/(2) * AC * BH Подставим известные значения площади и основания, чтобы найти высоту BH : 480 = (1)/(2) * 60 * BH => 480 = 30 * BH => BH = 16. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол AHB = 90^ ). По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB : AB = sqrt(AH^2 + BH^2) = sqrt(30^2 + 16^2) = sqrt(900 + 256) = sqrt(1156) = 34. Таким образом, длина боковой стороны AB равна 34.

34