Задача №10639

Пусть $BH$ — высота равнобедренного треугольника $ABC\text{,}$ опущенная на основание $AC\text{.}$

Так как треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{,}$ высота $BH$ также является его медианой. Следовательно, отрезок $AH$ равен половине основания $AC\text{:}$

$$AH=\frac{AC}{2}=\frac{60}{2}=30$$

Площадь треугольника $ABC$ вычисляется по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH$$

Подставим известные значения площади и основания, чтобы найти высоту $BH\text{:}$

$$480=\frac{1}{2}\cdot 60\cdot BH\Rightarrow 480=30\cdot BH\Rightarrow BH=16.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $AHB=90^{\circ }$). По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{30^2+16^2}=\sqrt{900+256}=\sqrt{1156}=34.$$

Таким образом, длина боковой стороны $AB$ равна 34.