Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 104. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Пусть ABCD — данный ромб, AC и BD — его диагонали. 1. У ромба все стороны равны. Пусть сторона ромба равна a. Так как периметр ромба равен 104, то: P = 4a = 104 => a = (104)/(4) = 26. 2. Сумма соседних углов ромба равна 180^. Поскольку сумма двух углов равна 120^, эти два угла не могут быть соседними. Значит, они являются противоположными. Противоположные углы ромба равны, поэтому каждый из них равен: 120^ : 2 = 60^. Пусть BAD = 60^. 3. Рассмотрим треугольник ABD. Стороны AB и AD равны как стороны ромба (AB = AD = 26), поэтому треугольник ABD — равнобедренный. Так как угол BAD равен 60^, то треугольник ABD является равносторонним. 4. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна его стороне: BD = AB = AD = 26. Ответ: 26.

26