В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 9, а tg A = (3)/(4). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

Задача №10637: Планиметрия

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ медиана $B M,$ проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, треугольник $A B M$ — прямоугольный ( $∠ A M B = 9 0^{\circ}$ ).

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

t g A = \frac{B M}{A M}

Подставим известные из условия значения:

\frac{3}{4} = \frac{9}{A M} \Rightarrow A M = \frac{9 \cdot 4}{3} = 12

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A B M$ найдём гипотенузу $A B,$ которая является боковой стороной исходного треугольника $A B C :$

A B = A M^{2} + B M^{2} = 1 2^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225 = 15

Длина боковой стороны треугольника равна 15.

Задача №10637

Задача #10637

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10637

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация