В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 9, а tg A = (3)/(4). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, треугольник ABM — прямоугольный ( AMB = 90^). По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM) Подставим известные из условия значения: (3)/(4) = (9)/(AM) => AM = (9 * 4)/(3) = 12 По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABM найдём гипотенузу AB, которая является боковой стороной исходного треугольника ABC: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15 Длина боковой стороны треугольника равна 15.

15