Задача №10635 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 3, если 1 = 32^, 2 = 77^. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и прямой n. Обозначим его вершины: C — точка пересечения секущих на прямой m, A — точка пересечения левой секущей с прямой n, B — точка пересечения правой секущей с прямой n. Так как прямые m и n параллельны, соответственные углы при секущей AC равны. Следовательно, внутренний угол A треугольника равен углу 1: A = 1 = 32^. Из рисунка видно, что внутренний угол B треугольника равен углу 2: B = 2 = 77^. Угол 3 является третьим внутренним углом треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180^: 3 = 180^ - A - B. Вычислим значение угла 3: 3 = 180^ - 32^ - 77^ = 71^. Ответ: 71.

71