Задача №10635

Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и прямой $n\text{.}$ Обозначим его вершины: $C$ — точка пересечения секущих на прямой $m\text{,}$ $A$ — точка пересечения левой секущей с прямой $n\text{,}$ $B$ — точка пересечения правой секущей с прямой $n\text{.}$

1. Так как прямые $m$ и $n$ параллельны, соответственные углы при секущей $AC$ равны. Следовательно, внутренний угол $A$ треугольника равен углу 1:

$$\angle A=\angle 1=32^{\circ }.$$

2. Из рисунка видно, что внутренний угол $B$ треугольника равен углу 2:

$$\angle B=\angle 2=77^{\circ }.$$

3. Угол 3 является третьим внутренним углом треугольника $ABC\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle 3=180^{\circ }-\angle A-\angle B.$$

Вычислим значение угла 3:

$$\angle 3=180^{\circ }-32^{\circ }-77^{\circ }=71^{\circ }.$$

Ответ: 71.