Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 12 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть высоты верхней и нижней строк прямоугольника равны h_1 и h_2 , а ширины левого и правого столбцов равны w_1 и w_2 соответственно. Тогда площади меньших прямоугольников выражаются следующими произведениями: - левый верхний прямоугольник: S_1 = h_1 * w_1 = 18 ; - правый верхний прямоугольник: S_2 = h_1 * w_2 = 12 ; - правый нижний прямоугольник: S_3 = h_2 * w_2 = 20 ; - левый нижний прямоугольник: S_4 = h_2 * w_1 . Заметим, что произведения площадей пар прямоугольников, лежащих по диагонали, равны между собой: S_1 * S_3 = (h_1 * w_1) * (h_2 * w_2) = h_1 h_2 w_1 w_2, S_2 * S_4 = (h_1 * w_2) * (h_2 * w_1) = h_1 h_2 w_1 w_2. Отсюда следует соотношение: S_1 * S_3 = S_2 * S_4. Подставим известные значения площадей в это равенство: 18 * 20 = 12 * S_4, 360 = 12 * S_4, S_4 = (360)/(12) = 30. Таким образом, площадь четвёртого прямоугольника равна 30. Ответ: 30

30