Задача №10631

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол треугольника при этой же вершине — смежные, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Прямой угол в треугольнике $ABC$ находится при вершине $C\text{,}$ значит $AB$ — гипотенуза, а $BC$ — катет, лежащий против угла $A\text{.}$

Катет, противолежащий острому углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла:

$$BC=AB\cdot \sin A=33\cdot \sin 30^{\circ }.$$

Поскольку $\sin 30^{\circ }=0,5\text{,}$ получаем:

$$BC=33\cdot 0,5=16,5.$$

Ответ: 16,5.