Задача №10629

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=25\text{,}$ $AC=14\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, $BM\perp AC\text{,}$ а треугольник $ABM$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

Так как $BM$ — медиана, то точка $M$ является серединой отрезка $AC\text{:}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора имеем:

Подставим известные значения:

Ответ: 24.