В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 25, AC = 14. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, BM AC, а треугольник ABM — прямоугольный с прямым углом при вершине M. Так как BM — медиана, то точка M является серединой отрезка AC: AM = (AC)/(2) = (14)/(2) = 7 В прямоугольном треугольнике ABM по теореме Пифагора имеем: AB^2 = AM^2 + BM^2 Подставим известные значения: 25^2 = 7^2 + BM^2 625 = 49 + BM^2 BM^2 = 625 - 49 BM^2 = 576 BM = sqrt(576) = 24 Ответ: 24.

24