В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 25, AC = 14. Найдите BD.
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм — ромб. В ромбе все стороны равны, поэтому AB = BC = CD = DA = 25 . Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . Тогда: AO = OC = (AC)/(2) = (14)/(2) = 7 . Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB (угол AOB прямой, так как диагонали ромба перпендикулярны). В нём AB = 25 — гипотенуза, AO = 7 — катет. По теореме Пифагора: BO^2 = AB^2 - AO^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576. Отсюда BO = sqrt(576) = 24 . Диагональ BD = 2 * BO = 2 * 24 = 48 . Ответ: 48
48