Задача №10627 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольнике одна из сторон равна 99, а диагональ равна 101. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна a = 99, а его диагональ равна d = 101. По теореме Пифагора найдем вторую сторону b: b^2 = d^2 - a^2 Применим формулу разности квадратов: b^2 = 101^2 - 99^2 = (101 - 99)(101 + 99) = 2 * 200 = 400 b = sqrt(400) = 20 Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = a * b = 99 * 20 = 1980

1980