В параллелограмме ABCD известно, что AB = 16, AC = BD = 34. Найдите площадь параллелограмма.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон: AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + BC^2) Подставим известные значения: AB = 16 , AC = BD = 34 . 34^2 + 34^2 = 2(16^2 + BC^2) 1156 + 1156 = 2(256 + BC^2) 2312 = 2(256 + BC^2) Разделим обе части на 2: 1156 = 256 + BC^2 Отсюда: BC^2 = 1156 - 256 = 900 => BC = 30 Теперь проверим, является ли параллелограмм прямоугольником. В треугольнике ABC по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos( ABC) 1156 = 256 + 900 - 2 * 16 * 30 * cos( ABC) 1156 = 1156 - 960 cos( ABC) Следовательно, 960 cos( ABC) = 0 , откуда cos( ABC) = 0 и ABC = 90^ . Таким образом, ABCD — прямоугольник, и его площадь равна: S = AB * BC = 16 * 30 = 480 Ответ: 480.

480