Задача №10625 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Пусть a = 16 и b = 30 — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза.Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(16^2 + 30^2) = sqrt(256 + 900) = sqrt(1156) = 34 Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Треугольник имеет три средние линии:- параллельная первому катету: (16)/(2) = 8 ;- параллельная второму катету: (30)/(2) = 15 ;- параллельная гипотенузе: (34)/(2) = 17 .Наибольшая из средних линий равна 17.

17