Задача №10623

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a=6$ и $b=8\text{.}$

Найдем гипотенузу $c$ данного треугольника по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Каждая из трех средних линий треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Таким образом, длины средних линий равны:

• средней линии, параллельной катету $a\text{:}$ $\frac{6}{2}=3\text{;}$
• средней линии, параллельной катету $b\text{:}$ $\frac{8}{2}=4\text{;}$
• средней линии, параллельной гипотенузе $c\text{:}$ $\frac{10}{2}=5\text{.}$

Наибольшей является средняя линия, параллельная гипотенузе. Её длина равна 5.

Ответ: 5