Задача №10623 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 6 и b = 8 . Найдем гипотенузу c данного треугольника по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. Каждая из трех средних линий треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Таким образом, длины средних линий равны: средней линии, параллельной катету a : (6)/(2) = 3 ; средней линии, параллельной катету b : (8)/(2) = 4 ; средней линии, параллельной гипотенузе c : (10)/(2) = 5 . Наибольшей является средняя линия, параллельная гипотенузе. Её длина равна 5. Ответ: 5

5