Задача №10622

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$ Таким образом, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

Длина диаметра $AB$ в два раза больше радиуса окружности:

$$AB=2\cdot 40=80$$

Синус угла $\angle ABC$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

$$\sin \angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{80}=\frac{3}{20}=0,15$$

Ответ: $0,15\text{.}$