Задача №10621

Рассмотрим треугольник $BOC\text{.}$

Так как $OB$ и $OC$ — радиусы окружности, треугольник $BOC$ является равнобедренным с основанием $BC\text{.}$

Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle OBC=\angle OCB=71^{\circ }.$$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому угол $BOC$ равен:

$$\angle BOC=180^{\circ }-2\cdot 71^{\circ }=180^{\circ }-142^{\circ }=38^{\circ }.$$

Углы $AOD$ и $BOC$ вертикальные, так как $AC$ и $BD$ — диаметры окружности, пересекающиеся в центре $O\text{.}$ Из равенства вертикальных углов следует:

$$\angle AOD=\angle BOC=38^{\circ }.$$

Ответ: 38