Задача №10621 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 71^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB и OC — радиусы окружности, треугольник BOC является равнобедренным с основанием BC. Следовательно, углы при основании равны: OBC = OCB = 71^. Сумма углов треугольника равна 180^, поэтому угол BOC равен: BOC = 180^ - 2 * 71^ = 180^ - 142^ = 38^. Углы AOD и BOC вертикальные, так как AC и BD — диаметры окружности, пересекающиеся в центре O. Из равенства вертикальных углов следует: AOD = BOC = 38^. Ответ: 38

38