Задача №10619

Так как по условию $AB=BC=38\text{,}$ треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{.}$

Внешний угол при вершине $C$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Поскольку внутренний угол $\angle BCA$ и внешний угол при вершине $C$ являются смежными, их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle BCA=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В равнобедренном треугольнике медиана $BK\text{,}$ проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, $BK\perp AC$ и треугольник $BKC$ — прямоугольный ($\angle BKC=90^{\circ }$).

В прямоугольном треугольнике $BKC$ катет $BK$ лежит против угла $\angle BCK=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, длина катета, лежащего против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равна половине гипотенузы $BC\text{:}$

$$BK=\frac{BC}{2}=\frac{38}{2}=19.$$

Ответ: 19