Задача №10619 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 38, внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите длину медианы BK.

Так как по условию AB = BC = 38, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Внешний угол при вершине C равен 150^. Поскольку внутренний угол BCA и внешний угол при вершине C являются смежными, их сумма равна 180^: BCA = 180^ - 150^ = 30^. В равнобедренном треугольнике медиана BK, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, BK AC и треугольник BKC — прямоугольный ( BKC = 90^). В прямоугольном треугольнике BKC катет BK лежит против угла BCK = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, длина катета, лежащего против угла в 30^, равна половине гипотенузы BC: BK = (BC)/(2) = (38)/(2) = 19. Ответ: 19

19