Задача №10618

Основания трапеции равны 7 и 19, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ }\text{.}$ Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны $a=7$ и $b=19\text{,}$ а боковая сторона равна $c=6\text{.}$

Поскольку сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{,}$ острый угол при нижнем основании равен:

Проведём высоту $h$ трапеции из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Образуется прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона $c=6\text{,}$ а катетом, противоположным углу $30^{\circ }\text{,}$ — высота $h\text{.}$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

Площадь трапеции вычисляется по формуле полусуммы оснований, умноженной на высоту: