Основания трапеции равны 7 и 19, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны a = 7 и b = 19 , а боковая сторона равна c = 6 . Поскольку сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180^ , острый угол при нижнем основании равен: 180^ - 150^ = 30^. Проведём высоту h трапеции из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Образуется прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона c = 6 , а катетом, противоположным углу 30^ , — высота h . В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы: h = (c)/(2) = (6)/(2) = 3. Площадь трапеции вычисляется по формуле полусуммы оснований, умноженной на высоту: S = (a + b)/(2) * h = (7 + 19)/(2) * 3 = 13 * 3 = 39.

39