Задача №10617

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $22$ и $120\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

Так как в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм — ромб.

В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны $d_1=22$ и $d_2=120\text{.}$ Тогда половины диагоналей:
$\frac{d_1}{2}=11$ и $\frac{d_2}{2}=60\text{.}$

Сторона ромба $a$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $11$ и $60\text{.}$ По теореме Пифагора:

Отсюда $a=\sqrt{3721}=61\text{.}$

Периметр ромба:
$P=4a=4\cdot 61=244\text{.}$

Ответ: 244