Задача №10616 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, g B=(5)/(9), BC=36. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C тангенс острого угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC: tg B = (AC)/(BC) Подставим известные значения g B = (5)/(9) и BC = 36: (5)/(9) = (AC)/(36) Отсюда найдём катет AC: AC = (5)/(9) * 36 = 20 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC S = (1)/(2) * 20 * 36 = 360 Ответ: 360

360