В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC. Найдите длину стороны AB, если BM = 12, AC = 32.

Задача №10615: Планиметрия

Поскольку $B M$ — медиана треугольника $A B C$ к стороне $A C,$ точка $M$ является серединой стороны $A C .$ Следовательно,

A M = \frac{A C}{2} = \frac{32}{2} = 16.

Так как медиана $B M$ перпендикулярна стороне $A C,$ угол $A M B$ равен $9 0^{\circ} .$ Таким образом, треугольник $A B M$ является прямоугольным.

По теореме Пифагора для треугольника $A B M :$

A B^{2} = A M^{2} + B M^{2} = 1 6^{2} + 1 2^{2} = 256 + 144 = 400,

откуда

A B = 400 = 20.

Ответ: 20.