Задача №10615 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC. Найдите длину стороны AB, если BM = 12, AC = 32.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC к стороне AC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно, AM = (AC)/(2) = (32)/(2) = 16. Так как медиана BM перпендикулярна стороне AC, угол AMB равен 90^. Таким образом, треугольник ABM является прямоугольным. По теореме Пифагора для треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400, откуда AB = sqrt(400) = 20. Ответ: 20.

20