Задача №10614

Две прямые-секущие пересекают параллельные прямые $m$ и $n$ и проходят через общую точку $V$ на прямой $m\text{.}$ Точки их пересечения с прямой $n$ обозначим $D$ и $E\text{.}$ Получается треугольник $VDE$ с вершиной $V$ на прямой $m$ и основанием $DE$ на прямой $n\text{.}$

Угол $\angle 3$ — это угол треугольника при вершине $V$ (между двумя секущими).

Угол $\angle 1=6^{\circ }$ образован прямой $m$ и левой секущей $VD\text{.}$ Так как $m\parallel n\text{,}$ а $VD$ — секущая, то накрест лежащие углы равны, и внутренний угол треугольника при вершине $D$ равен:

$$\angle D=\angle 1=6^{\circ }.$$

Угол $\angle 2=101^{\circ }$ при вершине $E$ на прямой $n$ является внешним углом треугольника $VDE$ при этой вершине.

По теореме о внешнем угле треугольника внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:

$$\angle 2=\angle 3+\angle D.$$

Тогда:

$$\angle 3=\angle 2-\angle D=101^{\circ }-6^{\circ }=95^{\circ }.$$

Ответ: 95