В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 54 . Найдите периметр параллелограмма.
В параллелограмме, диагонали которого являются биссектрисами углов, все стороны равны, поэтому данный параллелограмм — ромб. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны AC = 72 и BD = 54 . Их половины: AO = OC = (72)/(2) = 36 , BO = OD = (54)/(2) = 27 . Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^ ). По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 = 36^2 + 27^2 = 1296 + 729 = 2025. Следовательно, сторона ромба: AB = sqrt(2025) = 45 . Периметр ромба: P = 4 * AB = 4 * 45 = 180 . Ответ: 180
180