Задача №10612 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 14, внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите длину медианы BK.

Поскольку внешний угол при вершине C равен 150^, смежный с ним внутренний угол BCA равен: BCA = 180^ - 150^ = 30^. Так как AB = BC = 14, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Отрезок BK является медианой, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, поэтому он также является его высотой (то есть BK AC). Следовательно, треугольник BKC — прямоугольный с прямым углом при вершине K. В прямоугольном треугольнике BKC катет BK лежит напротив угла BCK = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, длина такого катета равна половине длины гипотенузы BC: BK = (BC)/(2) = (14)/(2) = 7. Ответ: 7.

7