В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 47. Найдите BD.
В параллелограмме, диагонали которого перпендикулярны, все стороны равны, поэтому он является ромбом. Значит, AB = BC = CD = AD = 47 . Сумма углов A и C равна 120^ , а противоположные углы в параллелограмме равны, поэтому A = C = (120^)/(2) = 60^ . Рассмотрим треугольник ABD . В ромбе AB = AD , поэтому треугольник ABD — равнобедренный с основанием BD и углом при вершине A , равным 60^ . В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 60^ углы при основании равны: (180^ - 60^)/(2) = 60^ , значит, все углы треугольника ABD равны 60^ , и он является равносторонним. Следовательно, BD = AB = 47 . Ответ: 47
47