Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10610

Задача №10610

Средне

Задача #10610

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10610, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C = 41,$ $A C = 18 .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

В треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $B C$ равны, следовательно, треугольник является равнобедренным с основанием $A C .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой, поэтому:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{18}{2} = 9

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}

Подставим известные значения:

4 1^{2} = 9^{2} + B H^{2}

1681 = 81 + B H^{2}

B H^{2} = 1600

B H = 40

Площадь треугольника $A B C$ равна половине произведения его основания на высоту:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 40 = 360.

Ответ: $360 .$