Задача №10609

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $AC\text{,}$ так как медиана $BM$ проведена к основанию. Следовательно, боковыми сторонами являются $AB$ и $BC\text{.}$

1) Внешний угол при основании (при вершине $C$) равен $150^{\circ }\text{.}$ Внутренний угол $C$ смежен с внешним, поэтому: $\angle C=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }\text{.}$ Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ углы при основании равны: $\angle A=\angle C=30^{\circ }\text{.}$

2) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также и высотой. Значит, $BM\perp AC\text{,}$ а треугольник $BMC$ — прямоугольный с прямым углом $M$ ($\angle BMC=90^{\circ }$).

3) В прямоугольном треугольнике $BMC$ угол $C$ равен $30^{\circ }\text{.}$ Катет $BM\text{,}$ лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $BC\text{:}$ $BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2\cdot BM\text{.}$ Подставим известное значение $BM=43\text{:}$ $BC=2\cdot 43=86\text{.}$

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 86.

Ответ: 86.