Задача №10608

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC=14\text{,}$ $AD=50$ и боковыми сторонами $AB=CD=30\text{.}$ Требуется найти длину диагонали $BD$ (в равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому $AC=BD$).

1. Проведём высоты $BH$ и $CK$ к основанию $AD\text{.}$

Так как трапеция равнобедренная, то прямоугольные треугольники $ABH$ и $DCK$ равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезок $AH$ равен отрезку $KD\text{:}$

2. Найдём длину отрезка $HD\text{:}$

3. Из прямоугольного треугольника $ABH$ (угол $H=90^{\circ }$) по теореме Пифагора найдём высоту $BH\text{:}$

4. Из прямоугольного треугольника $BDH$ (угол $H=90^{\circ }$) по теореме Пифагора найдём диагональ $BD\text{:}$

Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, длина диагонали равна 40.

Ответ: 40.