Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88 , боковая сторона равна 30 . Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD = 88 , BC = 52 и боковыми сторонами AB = CD = 30 . Опустим высоты BH и CK на основание AD . Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки AH и KD равны. Пусть AH = x . Тогда AD = AH + HK + KD = x + 52 + x = 2x + 52 . Из условия 2x + 52 = 88 , откуда 2x = 36 , x = 18 . В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(30^2 - 18^2) = sqrt(900 - 324) = sqrt(576) = 24. Теперь рассмотрим треугольник ACK , где CK = BH = 24 и AK = AH + HK = 18 + 52 = 70 . Треугольник ACK прямоугольный с прямым углом при K (так как CK — высота). По теореме Пифагора: AC = sqrt(AK^2 + CK^2) = sqrt(70^2 + 24^2) = sqrt(4900 + 576) = sqrt(5476) = 74. Ответ: 74

74