Задача №10604

Так как $ABCD$ — трапеция, основания $BC$ и $AD$ параллельны. Обозначим высоту трапеции (расстояние между прямыми $BC$ и $AD$) через $h\text{.}$

Площадь трапеции выражается формулой:

$$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h.$$

Подставим данные:

$$90=\frac{4+2}{2}\cdot h=3h.$$

Отсюда $h=30\text{.}$

В треугольнике $ABC$ примем за основание сторону $BC=2\text{.}$ Вершина $A$ лежит на прямой $AD\text{,}$ параллельной $BC\text{,}$ поэтому высота треугольника $ABC\text{,}$ опущенная из $A$ на прямую $BC\text{,}$ равна расстоянию между этими прямыми, то есть высоте трапеции $h=30\text{.}$

Тогда:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 30=30.$$

Ответ: 30.