В трапеции ABCD известно, что AD = 4, BC = 2, а её площадь равна 90. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как ABCD — трапеция, основания BC и AD параллельны. Обозначим высоту трапеции (расстояние между прямыми BC и AD) через h. Площадь трапеции выражается формулой: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2)* h. Подставим данные: 90 = (4 + 2)/(2)* h = 3h. Отсюда h = 30. В треугольнике ABC примем за основание сторону BC = 2. Вершина A лежит на прямой AD, параллельной BC, поэтому высота треугольника ABC, опущенная из A на прямую BC, равна расстоянию между этими прямыми, то есть высоте трапеции h = 30. Тогда: S_(ABC) = (1)/(2)* BC * h = (1)/(2)* 2 * 30 = 30. Ответ: 30.

30