Задача №10601 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 40, cos A = 0,8. Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: sin A = (BC)/(AB) => BC = AB * sin A. Найдем sin A с помощью основного тригонометрического тождества sin^2 A + cos^2 A = 1. Так как угол A — острый, его синус принимает положительное значение: sin A = sqrt(1 - cos^2 A). sin A = sqrt(1 - 0,8^2) = sqrt(1 - 0,64) = sqrt(0,36) = 0,6. Теперь вычислим длину стороны BC: BC = 40 * 0,6 = 24. Ответ: 24.

24