Задача №10601

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ синус острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

$$\sin A=\frac{BC}{AB}\Rightarrow BC=AB\cdot \sin A.$$

Найдем $\sin A$ с помощью основного тригонометрического тождества ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1\text{.}$ Так как угол $A$ — острый, его синус принимает положительное значение:

$$\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}.$$ $$\sin A=\sqrt{1-0,8^2}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6.$$

Теперь вычислим длину стороны $BC\text{:}$

$$BC=40\cdot 0,6=24.$$

Ответ: 24.