Задача №10600

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $CH$ — высота, $BC=12\text{,}$ $\sin A=0,75\text{.}$ Найдите длину отрезка $BH\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{:}$

Поскольку $CH$ — высота, треугольник $BCH$ является прямоугольным ($\angle BHC=90^{\circ }$). Сумма его острых углов также равна $90^{\circ }\text{:}$

Следовательно, $\angle BCH=\angle A\text{.}$

Из этого равенства углов получаем:

В прямоугольном треугольнике $BCH$ косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BH$ к гипотенузе $BC\text{:}$

Подставим известные значения:

Ответ: 9