В треугольнике ABC угол C равен 90^, CH — высота, BC = 12, sin A = 0,75. Найдите длину отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90^: A + B = 90^. Поскольку CH — высота, треугольник BCH является прямоугольным ( BHC = 90^). Сумма его острых углов также равна 90^: BCH + B = 90^. Следовательно, BCH = A. Из этого равенства углов получаем: cos B = sin A = 0,75. В прямоугольном треугольнике BCH косинус угла B равен отношению прилежащего катета BH к гипотенузе BC: cos B = (BH)/(BC). Подставим известные значения: 0,75 = (BH)/(12). BH = 12 * 0,75 = 9. Ответ: 9

9