Задача №10594

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH\text{.}$

Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABC$ и $BCH\text{.}$ Угол $B$ у них общий, следовательно, угол $BCH$ равен углу $A\text{:}$

$$\angle BCH=\angle A.$$

Тогда косинусы этих углов также равны:

$$\cos (\angle BCH)=\cos A=0,8.$$

В прямоугольном треугольнике $BCH$ (угол $H=90^{\circ }$) косинус угла $BCH$ равен отношению прилежащего катета $CH$ к гипотенузе $BC\text{:}$

$$\cos (\angle BCH)=\frac{CH}{BC}.$$

Отсюда выразим и найдём высоту $CH\text{:}$

$$CH=BC\cdot \cos (\angle BCH)=20\cdot 0,8=16.$$

Ответ: 16.