Задача №10594 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, BC = 20, cos A = 0,8. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и BCH. Угол B у них общий, следовательно, угол BCH равен углу A: BCH = A. Тогда косинусы этих углов также равны: cos( BCH) = cos A = 0,8. В прямоугольном треугольнике BCH (угол H = 90^) косинус угла BCH равен отношению прилежащего катета CH к гипотенузе BC: cos( BCH) = (CH)/(BC). Отсюда выразим и найдём высоту CH: CH = BC * cos( BCH) = 20 * 0,8 = 16. Ответ: 16.

16