Задача №10592

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=33\text{.}$

Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $ACD$ с прямым углом при вершине $D\text{.}$ В нём $AD$ — прилежащий катет к углу $CAD\text{,}$ а $CD$ — противолежащий катет. Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=33\cdot \frac{2}{3}=22.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=33\cdot 22=726.$$

Ответ: 726.