Задача №10591

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $115^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $C\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

1. Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $\angle ABC$ треугольника являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем величину угла $\angle ABC\text{:}$

2. Поскольку по условию стороны $AC$ и $BC$ равны, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AB\text{.}$ Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

3. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Вычислим угол $C\text{:}$

Ответ: $50^{\circ }\text{.}$