Задача №10590

В прямоугольнике $ABCD$ диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом при вершине $D\text{.}$

В этом треугольнике угол $CAD$ лежит при вершине $A\text{:}$ противолежащий ему катет — это сторона $CD\text{,}$ а прилежащий — сторона $AD\text{.}$ Поэтому:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=63\text{.}$ Тогда:

$$\frac{CD}{63}=\frac{2}{21}\Rightarrow CD=\frac{63\cdot 2}{21}=6.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=63\cdot 6=378.$$

Ответ: 378.