В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 4, AC = sqrt(7). Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза равна AB = 4, а катет AC = sqrt(7). Способ 1 (через теорему Пифагора). По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: BC^2 + AC^2 = AB^2. Подставим известные значения: BC^2 + (sqrt(7))^2 = 4^2, BC^2 + 7 = 16, BC^2 = 9. Так как длина стороны треугольника должна быть положительной, находим: BC = 3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos B = (BC)/(AB) = (3)/(4) = 0,75. Способ 2 (через основное тригонометрическое тождество). Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin B = (AC)/(AB) = (sqrt(7))/(4). Используя основное тригонометрическое тождество sin^2 B + cos^2 B = 1, выразим косинус угла B: cos^2 B = 1 - sin^2 B, cos^2 B = 1 - ((sqrt(7))/(4))^2 = 1 - (7)/(16) = (9)/(16). Так как угол B является острым углом прямоугольного треугольника, его косинус положителен: cos B = sqrt((9)/(16)) = (3)/(4) = 0,75. Ответ: 0,75.

0,75