Задача №10588

Человек стоит на расстоянии $4,2$ м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте $5$ м. Тень человека равна $2,8$ м. Какого роста человек (в метрах)?

Пусть $h$ — рост человека в метрах. Фонарный столб, человек и лучи света образуют два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам: общий острый угол у вершины тени и прямые углы у оснований человека и столба).

1. Высота фонаря (катет большого треугольника) равна $5$ м.

2. Основание большого треугольника равно сумме расстояния от столба до человека и длины его тени:

3. Основание малого треугольника (длина тени человека) равно $2,8$ м.

4. Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

5. Найдём $h\text{:}$

Таким образом, рост человека составляет $2$ метра.

Ответ: $2$