Задача №10587

Средне

Задача #10587

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

В прямоугольной трапеции $A B C D$ с основаниями $B C$ и $A D$ угол $B A D$ прямой, $A B = 15,$ $B C = C D = 17 .$ Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту $C H$ из вершины $C$ к основанию $A D .$

Так как $A B ⊥ A D$ и $C H ⊥ A D,$ то $A B ∥ C H .$ Поскольку $B C ∥ A D,$ четырёхугольник $A B C H$ является прямоугольником. Отсюда:

C H = A B = 15

A H = B C = 17

Рассмотрим прямоугольный треугольник $C H D$ ( $∠ C H D = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $H D :$

H D = C D^{2} - C H^{2} = 1 7^{2} - 1 5^{2} = 289 - 225 = 64 = 8

Длина основания $A D$ равна:

A D = A H + H D = 17 + 8 = 25

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{17 + 25}{2} = \frac{42}{2} = 21

Ответ: 21

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10296

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10197

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10399

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Равнобедренная трапецияДлина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТрапецияДеление отрезка

Задача №10587

Средне