В треугольнике ABC угол C равен 90^, CH — высота, BC = 20, sin A = 0,2. Найдите длину отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C сумма острых углов равна 90^: A + B = 90^ Высота CH делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH ( CHB = 90^). Сумма его острых углов также равна 90^: BCH + B = 90^ Из этого следует, что ABC и BCH имеют равные углы: BCH = A Следовательно, синусы этих углов равны: sin( BCH) = sin A = 0,2 В прямоугольном треугольнике BCH синус угла BCH равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе BC: sin( BCH) = (BH)/(BC) Подставим известные величины BC = 20 и sin( BCH) = 0,2: 0,2 = (BH)/(20) BH = 20 * 0,2 = 4 Ответ: 4

4