В треугольнике阻 угол C равен 90 градусов, CH высота, BC = 15, sin A = 0.8. Найдите BH. В треугольнике ABC угол C равн 90^ , CH — высота, BC = 15 , sin A = 0,8 . Найдите длину отрезка BH .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C сумма острых углов равна 90^ : A + B = 90^. Поскольку CH — высота, проведенная к гипотенузе AB , треугольник BCH также является прямоугольным ( BHC = 90^ ). Сумма его острых углов равна 90^ : BCH + B = 90^. Из этих двух равенств следует, что: BCH = A. Следовательно, синусы этих углов также равны: sin( BCH) = sin A = 0,8. В прямоугольном треугольнике BCH синус угла BCH равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе BC : sin( BCH) = (BH)/(BC). Подставим известные значения: 0,8 = (BH)/(15). Отсюда находим длину отрезка BH : BH = 15 * 0,8 = 12. Ответ: 12.

12